非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

admin2019-01-14 49

问题非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

选项 A、r＝m时，方程组Aχ＝b有解．
B、r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
C、m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
D、r＜n时，方程组有无穷多个解．

答案A

解析对于选项A，r(A)＝r＝m．由于
r(A

b)≥m＝r，
且r(A

b)≤min{m，n＋1}＝min{r，n＋1}＝r，
因此必有(A

b)＝r，
从而r(A)＝r(A

b)，
所以，此时方程组有解，所以应选A．
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等．

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