设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2018-04-15 49

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案方法一向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m1α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．方法二令A=(α₁，…，α_n)，r(A)≤min(m，n)=m1，…，α_n的秩不超过m，于是向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LiX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()
设A=已知线性方程组Ax=b，存在两个不同的解．求方程组Ax=b的通解．
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示．
已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()
设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=求S1与S2的值．
判断3元二次型f=x12+5x22+x32+4x1x2-4x2x3的正定性．
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数之和．

随机试题

我国社会主义思想道德建设的一项战略任务是构建()。
关于国家公务员的级别工资和职务工资之间的关系，正确的陈述是
我国城市人群伤害原因中占第一位的是
A.军团菌常用培养基 B.结核分枝杆菌常用培养基 C.霍乱弧菌常用培养基 D.真菌的标准培养基 E.钩端螺旋体常用培养基沙堡培养基是
急性冠周炎局部治疗应首先采用的是
关于附加应力，下面说法正确的是()。[2014年真题]
某人因为上了四年大学而没有就业，所受损失大约为4．5万元，这笔损失可以被视为此人上大学的()。
下列属于存款货币来源的有()。
下列哪项属于行政处罚?()
为窗体中的命令按钮设置鼠标时发生的动作，应选择设置其属性对话框的______。

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()

设A=已知线性方程组Ax=b，存在两个不同的解．求方程组Ax=b的通解．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示．

已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()

设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=求S1与S2的值．

判断3元二次型f=x12+5x22+x32+4x1x2-4x2x3的正定性．

(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数之和．

我国社会主义思想道德建设的一项战略任务是构建()。

关于国家公务员的级别工资和职务工资之间的关系，正确的陈述是

我国城市人群伤害原因中占第一位的是

A.军团菌常用培养基 B.结核分枝杆菌常用培养基 C.霍乱弧菌常用培养基 D.真菌的标准培养基 E.钩端螺旋体常用培养基沙堡培养基是

急性冠周炎局部治疗应首先采用的是

关于附加应力，下面说法正确的是()。[2014年真题]

某人因为上了四年大学而没有就业，所受损失大约为4．5万元，这笔损失可以被视为此人上大学的()。

下列属于存款货币来源的有()。

下列哪项属于行政处罚?()

为窗体中的命令按钮设置鼠标时发生的动作，应选择设置其属性对话框的______。