可导函数f(x)，对任意的x，y恒有f(x+y)=f(x)f(y)，且f’(0)=1，则f(x)等于( )

admin2016-06-27 16

问题可导函数f(x)，对任意的x，y恒有f(x+y)=f(x)f(y)，且f’(0)=1，则f(x)等于( )

选项 A、x+cosx．
B、shx．
C、e^x．
D、1—e^-x．

答案C

解析在等式f(x+y)=f(x)f(y)两端对y求导，得f’(x+y)=f(x)f’(y)，令y=0得,f’(x) =f(x)．由此可得f(x)=Ce^x．由f’(0)=1知，C=1，即f(x)=e^x．

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