求微分方程y’’+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解．

admin2016-10-20 55

问题求微分方程y’’+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解．

选项

答案题设方程对应的特征方程为 r²+4r+5=0，特征根为r=-2±i，从而对应齐次方程y’’+4y’+5y=0的通解为 y(x)=e^-2x(C₁cosx+C₂sinx)．由非齐次项8cosx知±i不是特征根，故可设原方程的一个特解为y^*=Acosx+Bsinx．将y^*代入原方程．比较系数得A=B=1，因此y^*=cosx+sinx．于是，原方程的通解为 y=e^-2x(C₁cosx+C₂sinx)+cosx+sinx．当x→-∞时，e^-2x→+∞，所以要使y有界，只有C₁=C₂=0．故所求的特解为y=cosx+sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LST4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+f（s）sinsds，求f（t）。

随机试题

企业实现利润最大化时，价格与边际成本的关系是()
与血栓形成无关的因素是
急性成人呼吸窘迫综合征较少见于下列哪种情况
甲公司聘请乙专职从事汽车发动机节油技术开发。因开发进度没有达到甲公司的要求，甲公司减少了给乙的开发经费。乙于2007年3月辞职到丙公司，获得了更高的薪酬和更多的开发经费。2008年1月，乙成功开发了一种新型汽车节油装置技术。关于该技术专利申请权的归属，下列
物资供应计划的编制依据是()。
关于合同变更的叙述中，不正确的是()。
入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。(　　)
在计算所占用一般借款的资本化率时，应考虑的因素有()。
外事警察，是维护国家主权和安全，对进出我国国(边)境的外国人(包括无国籍人)进行管理的人民警察。（）
EventsBicycletourandraceAbiketourandracewillbeheldonMayIand2(Sat.&Sun.),at6:00a.m.Theriderswilllea

最新回复(0)

求微分方程y’’+4y’+5y=8cosx的当x→-∞时为有界函数的特解．

考研数学三

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+f（s）sinsds，求f（t）。

企业实现利润最大化时，价格与边际成本的关系是()

与血栓形成无关的因素是

急性成人呼吸窘迫综合征较少见于下列哪种情况

物资供应计划的编制依据是()。

关于合同变更的叙述中，不正确的是()。

入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。( )

在计算所占用一般借款的资本化率时，应考虑的因素有()。

外事警察，是维护国家主权和安全，对进出我国国(边)境的外国人(包括无国籍人)进行管理的人民警察。（）

EventsBicycletourandraceAbiketourandracewillbeheldonMayIand2(Sat.&Sun.),at6:00a.m.Theriderswilllea

入境粮食和饲料经检疫发现土壤或检疫性有害生物，且无有效除害处理方法的，按规定作退回或销毁处理。(　　)