设f(χ，y)＝2(y－χ2)2－χ7－y2，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2016-10-21 71

问题设f(χ，y)＝2(y－χ²)²－

χ⁷－y²，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

选项

答案解[*] 即驻点为(0，0)与(－2，8)． (Ⅱ)A＝[*]－8y＋24χ－6χ，B＝[*]＝－8χ，C＝[*]＝2．在(－2，8)处，[*]，AC－B²＞0，A＞0得(－2，8)为极小值点．在(0，0)处，[*]，AC－B²＝0，该方法失效．但令χ＝0则f(0，y)＝y²,这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y＝χ²，f(χ，χ²)＝－[*]χ⁷－χ⁴＝－χ⁴(1＋[*]χ³)，这说明原点邻域中抛物线y＝χ²上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．

解析

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考研数学二

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设f(χ，y)＝2(y－χ2)2－χ7－y2，(Ⅰ)求f(χ，y)的驻点；(Ⅱ)求f(χ，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

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