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  3. 设f(x)在(1—δ，1+δ)内存在导数，f′(x)严格单调减少，且f(1)=f′(1)=1，则( )

设f(x)在(1—δ，1+δ)内存在导数，f′(x)严格单调减少，且f(1)=f′(1)=1，则( )

admin2020-03-02  17
问题 设f(x)在(1—δ，1+δ)内存在导数，f′(x)严格单调减少，且f(1)=f′(1)=1，则(    )
选项 A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x。
B、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x。
C、在(1—δ，1)有f(x)＜x，在(1，1+δ)内均有f(x)＞x。
D、在(1—δ，1)有f(x)＞x，在(1，1+δ)内均有f(x)＜x。
答案A
解析 F′(x)在(1—δ，1+δ)严格单调减少，则f(x)在(1—δ，1+δ)是凸的，因此在此区间上，y=f(x)在点(1，1)处的切线y—1=F′(1)(x—1)，即y=x在此曲线的上方(除切点外)。因此f(x)＜x(x∈(1—δ，1+δ)，x≠1)，故选A。
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考研数学一

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