设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明A2=A的充要条件是ξTξ=1；

admin2020-03-02 25

问题设A=E-ξξ^T，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；

选项

答案A²=(E-ξξ^T)(E-ξξ^T) =E-2ξξ^T+ξξ^Tξξ^T =E-ξξ^T+ξ(ξ^Tξ)ξ^T-ξξ^T =A+(ξ^Tξ)ξξ^T-ξξ^T，那么A²=A (ξ^Tξ-1)ξξ^T=0．因为ξ是非零列向量，ξξ^T≠0，敝A²=A ξ^Tξ-1=0即孝ξ^Tξ=1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LCS4777K

考研数学一

相关试题推荐

方程f(x)==0的根的个数为
与矩阵相似的矩阵为()．
设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．
已知随机变量X的概率密度为一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________．
设f(x)为连续函数，I=t∫0s／tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则，的值
设f(x)是以4为周期的函数，当x∈[一2，2)时，f(x)=且其傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(9)=_________．
设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设()
(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．
设α=(1，1，一1)T是的一个特征向量．问A是否可以对角化?说明理由．

随机试题

二十四節気「立夏」眩い陽差しに草木の緑が輝き、爽やかな風が吹くころ、一年で最も清々しい季節の到来です。ゴールデンウィ一クのまっただ中、本日5月5日は端午の節句こどもの日。二十四節気では「立夏（りっか）」となり、梅雨の二歩手前、しばし訪れる爽快な青
SCA7的特点是
女孩，16岁，13岁初潮，月经周期不规律，7～15／35～65天，每次经量较多，一般用卫生巾2～3包，疲乏消瘦，面色黄白，学习紧张倍感劳累。基础体温呈单相。治疗原则是
常用的亲和层析技术是利用的抗原抗体反应的哪种特点
代理人承担违约责任的行为有()。
我国公共财政改革的核心内容是()。
培训课程开始前应做好后勤准备工作，确认()。[2010年5月三级真题]
我有机会研究了英、法、德诸国中世纪政治制度。随着研究的深入，我十分惊讶地看到，所有这些法律之间存在着惊人的相似之处，尽管各个民族彼此不同，很少融合，却有着如此相似的法律，这不能不使我为之赞叹。由于地点不同，这些法律在细节上出现不断的、无止境的变化，但是它们
下雨：泥泞
BSP的主要目标是提供一个信息系统规划，用以支持企业短期和长期的信息需求对于下面列出的目标Ⅰ．为管理者提供一种形式化的、客观的方法，明确建立信息系统的优先顺序，不应考虑　部门的狭隘利益，并避免主观性Ⅱ．为具有较长生命周期系统的建设、保护系统的投资做准

最新回复(0)

设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明A2=A的充要条件是ξTξ=1；

考研数学一

方程f(x)==0的根的个数为

与矩阵相似的矩阵为()．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

已知随机变量X的概率密度为一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________．

设f(x)为连续函数，I=t∫0s／tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则，的值

设f(x)是以4为周期的函数，当x∈[一2，2)时，f(x)=且其傅里叶级数的和函数为S(x)，则S(9)=_________．

设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f’’(0)．又设()

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

设α=(1，1，一1)T是的一个特征向量．问A是否可以对角化?说明理由．

SCA7的特点是

女孩，16岁，13岁初潮，月经周期不规律，7～15／35～65天，每次经量较多，一般用卫生巾2～3包，疲乏消瘦，面色黄白，学习紧张倍感劳累。基础体温呈单相。治疗原则是

常用的亲和层析技术是利用的抗原抗体反应的哪种特点

代理人承担违约责任的行为有()。

我国公共财政改革的核心内容是()。

培训课程开始前应做好后勤准备工作，确认()。[2010年5月三级真题]

下雨：泥泞