设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

admin2022-03-23 105

问题设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A²=E,且B满足B²=E,AB=－BA.
证明存在二阶可逆矩阵P，使得
P^-1AP=

且P^-1BP=

选项

答案由AB=－BA,等式两边同时左乘P₁^-1，右乘P₁，有P₁^-1ABP₁=－P₁^-1BAP₁,进一步 P₁^-1AP₁P₁^-1BP₁=－P₁^-1BP₁P₁^-1AP₁ 记C=P₁^-1AP₁，D=P₁^-1BP₁,且由上一问得知，C=[*],即CD=－DC，也即 [*] 解之，得d₁=d₄=0，故P₁^-1BP₁=[*],即BP₁=[*]P₁^-1,又B²=E，即 [*] P₂^-1(P₁^-1BP₁)P₂=[*] 记P=P₁P₂,同时有 P^-1AP=P₂^-1(P₁^-1AP₁)P₂=[*] 综上,P即为所求。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LBR4777K

考研数学三

相关试题推荐

若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()
在全概率公式中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为
设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于()．
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
设函数，连续，若，其中区域Dun为图中阴影部分，则
已知，A*是A的伴随矩阵，若r（A*）=1，则a=（）
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．
设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()
设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

随机试题

(2017年10月第36题；2016年10月第36题)试述企业在产品的投入期和衰退期适宜采取的产品战略。
A、无应答偏倚B、回忆偏倚C、选择性偏倚D、信息偏倚E、检查者偏倚在口腔健康调查中，因有意或无意造成的漏查形成的误差是
在我国，凡年龄在(　　)周岁以下，均可作为年金保险的被保险人。
信用风险是商业银行面临的最重要的风险种类，它的主要形式包括()。
父亲死亡、丧失行为能力或者有其他情形不能担任未成年子女的监护人的，母亲的监护权任何人不得干涉。这体现的是妇女享有与男子平等的()。
公安机关权力的特殊强制性，是指公安机关权力以暴力为后盾，能够采取行政的、刑事的强制手段和措施，特别是对违法犯罪分子，可以采取人身方面的强制，而公安权力的实施对象只能服从。()
日常生活工作中，你与他人发生矛盾时你是怎么解决的，并举例说明。
食品安全的实现，必须有政府的有效管理。只有政府各部门之间的相互协调配合，才能确保政府进行有效的管理。但是，如果没有健全的监督制约机制，是不可能实现政府各部门之间协调配合的。由此可以推出()。
Energywillbeoneofthedefiningissuesofthiscentury.Onethingisclear:theeraof(1)_____oilisover.Whatwealldon
I’mtoldthatduringaninternationalgameofchess(国际象棋),manybeautifulmovescouldbemadeonachessboard.Inadecisive【C1

最新回复(0)

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

考研数学三

若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()

在全概率公式中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设函数，连续，若，其中区域Dun为图中阴影部分，则

已知，A是A的伴随矩阵，若r（A）=1，则a=（）

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

(2017年10月第36题；2016年10月第36题)试述企业在产品的投入期和衰退期适宜采取的产品战略。

A、无应答偏倚B、回忆偏倚C、选择性偏倚D、信息偏倚E、检查者偏倚在口腔健康调查中，因有意或无意造成的漏查形成的误差是

在我国，凡年龄在(　　)周岁以下，均可作为年金保险的被保险人。

信用风险是商业银行面临的最重要的风险种类，它的主要形式包括()。

父亲死亡、丧失行为能力或者有其他情形不能担任未成年子女的监护人的，母亲的监护权任何人不得干涉。这体现的是妇女享有与男子平等的()。

公安机关权力的特殊强制性，是指公安机关权力以暴力为后盾，能够采取行政的、刑事的强制手段和措施，特别是对违法犯罪分子，可以采取人身方面的强制，而公安权力的实施对象只能服从。()

日常生活工作中，你与他人发生矛盾时你是怎么解决的，并举例说明。

食品安全的实现，必须有政府的有效管理。只有政府各部门之间的相互协调配合，才能确保政府进行有效的管理。但是，如果没有健全的监督制约机制，是不可能实现政府各部门之间协调配合的。由此可以推出()。

Energywillbeoneofthedefiningissuesofthiscentury.Onethingisclear:theeraof(1)_____oilisover.Whatwealldon

I’mtoldthatduringaninternationalgameofchess(国际象棋),manybeautifulmovescouldbemadeonachessboard.Inadecisive【C1

设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA. 证明存在二阶可逆矩阵P，使得 P-1AP=且P-1BP=.

考研数学三

若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()

在全概率公式中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于()．

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设函数，连续，若，其中区域Dun为图中阴影部分，则

已知，A*是A的伴随矩阵，若r（A*）=1，则a=（）

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。

(2017年10月第36题；2016年10月第36题)试述企业在产品的投入期和衰退期适宜采取的产品战略。

A、无应答偏倚B、回忆偏倚C、选择性偏倚D、信息偏倚E、检查者偏倚在口腔健康调查中，因有意或无意造成的漏查形成的误差是

在我国，凡年龄在( )周岁以下，均可作为年金保险的被保险人。

信用风险是商业银行面临的最重要的风险种类，它的主要形式包括()。

父亲死亡、丧失行为能力或者有其他情形不能担任未成年子女的监护人的，母亲的监护权任何人不得干涉。这体现的是妇女享有与男子平等的()。

公安机关权力的特殊强制性，是指公安机关权力以暴力为后盾，能够采取行政的、刑事的强制手段和措施，特别是对违法犯罪分子，可以采取人身方面的强制，而公安权力的实施对象只能服从。()

日常生活工作中，你与他人发生矛盾时你是怎么解决的，并举例说明。

食品安全的实现，必须有政府的有效管理。只有政府各部门之间的相互协调配合，才能确保政府进行有效的管理。但是，如果没有健全的监督制约机制，是不可能实现政府各部门之间协调配合的。由此可以推出()。

Energywillbeoneofthedefiningissuesofthiscentury.Onethingisclear:theeraof(1)_____oilisover.Whatwealldon

I’mtoldthatduringaninternationalgameofchess(国际象棋),manybeautifulmovescouldbemadeonachessboard.Inadecisive【C1

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

已知，A是A的伴随矩阵，若r（A）=1，则a=（）

在我国，凡年龄在(　　)周岁以下，均可作为年金保险的被保险人。