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  3. 二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。

admin2017-11-30  62
问题 二阶常系数非齐次线性微分方程y"－2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
选项
答案ex(C1cos2x+C2sin2x)+[*]，C1，C2为任意常数
解析 该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ2－2λ+5=0，解得特征根为λ=1±2i，可知齐次方程的通解为
    ex(C1cos2x+C2sin2x)。
该方程的非齐次项

根据叠加原理

此方程的特解可由如下两个方程的特解相加求得．

根据特征根λ=1±2i可知，方程(1)的特解可设为)，y1*=Cex，代入方程(1)解得C=，故y1*=；方程(2)的特解可设为
    y2*=xex(Acos2x+Bsin2x)，
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考研数学三

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