设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-08-23 55

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T.αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/L7N4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．
设f(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：
设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A-1的特征值；
设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

随机试题

用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N.m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。
男，72岁，住加强医疗科(ICU)，发生肺炎，临床微生物学检查痰标本有大量肺炎克雷伯菌，超广谱β-内酰胺酶阳性，下列可选择的治疗药物为
子宫动脉来自
辩护人齐某独立提出回避申请，理由是：江某的父亲聘请的诉讼代理人曾经以“了解案情”为由邀请本案公诉人到本县“海鲜大酒楼”吃饭，可能影响案件公正审理，因而要求公诉人回避。　　请问：齐某有权提出回避申请吗?其理由是否成立?夏某要求县人民法院集体回避，认
现在银行开立的信用证基本上是跟单商业信用证。()
某股份有限公司2012年3月公开发行3年期公司债券1000万元，1年期公司债券500万元。2014年1月，该公司鉴于到期债券已偿还且具备再次发行公司债券的其他条件，计划再次申请发行公司债券。经审计确认该公司当期净资产额为600071元。该公司此次发行公司债
依我国《继承法》，关于遗嘱继承与法定继承的关系，正确的选项是()。
王某是一小说网站的编辑工作者，他未经著作权人小刚的许可，复制发行其文字作品并获得4万元的收益。下列对王某的判处符合规定的是()。
旧律（指汉律）因秦《法经》，就增三篇，而《具律》不移，因在第六。罪条例既不在始，又不在终，非篇章之义。故（新律）集罪例以为《刑名》，冠于律首。
Theindustrialwasteisdumpedintoriverswithoutbeingfiltered,thuscontaminatingtheriversand____________(带来很大的害外)tothe

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：

设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A-1的特征值；

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N.m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

男，72岁，住加强医疗科(ICU)，发生肺炎，临床微生物学检查痰标本有大量肺炎克雷伯菌，超广谱β-内酰胺酶阳性，下列可选择的治疗药物为

子宫动脉来自

现在银行开立的信用证基本上是跟单商业信用证。()

依我国《继承法》，关于遗嘱继承与法定继承的关系，正确的选项是()。

王某是一小说网站的编辑工作者，他未经著作权人小刚的许可，复制发行其文字作品并获得4万元的收益。下列对王某的判处符合规定的是()。

旧律（指汉律）因秦《法经》，就增三篇，而《具律》不移，因在第六。罪条例既不在始，又不在终，非篇章之义。故（新律）集罪例以为《刑名》，冠于律首。

Theindustrialwasteisdumpedintoriverswithoutbeingfiltered,thuscontaminatingtheriversand____________(带来很大的害外)tothe