2. 考研
  3. 设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx，求∫0xf(x)dx．

设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx，求∫0xf(x)dx．

admin2016-09-30  81
问题 设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx，求∫0xf(x)dx．
选项
答案令∫一ππxf(x)dx=A，则f(x)=sin3x+A， xf(x)=xsin3x+Ax两边积分得∫一ππxf(x)dx=∫一ππxsin3xdx+∫一ππAxdx， 即A=∫一ππxsin3xdx=2∫0πxsin3xdx=π∫0πsin3xdx [*] 从而f(x)=sin3x+[*] 故∫0πf(x)dx=∫0π(sin3x+[*])dx=∫0πsin3xdx+[*]∫0πdx=[*](1+π2)．
解析
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考研数学三

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