如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长； (2)求证：∠CEG＝∠AGE．

admin2015-12-09 86

问题如图所示，在

ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝

∠AGE．

选项

答案(1)因为CD＝CE，F是CE的中点，CF＝2，所以CD＝CE＝2CF＝4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD＝4，又因为AE⊥BC，所以∠AEB∠90°．在Rt△ABE中，BE＝[*] (2)过点G作GM⊥AE于M，又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD，在△CDF和△CEG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，所以△CDF≌△CEG，所以CF＝CG，由(1)可得，CD＝2CG，即G为CD的中点，又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM＝EM，所以GM是AE的垂直平分线，所以AG＝EG，∠AGE＝2∠EGM．又因为GM∥BC，所以∠EGM＝∠CEG，故∠CEG＝[*]∠AAGE．

解析

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如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． (1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长； (2)求证：∠CEG＝∠AGE．

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