2. 考研
  3. 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B—1+2E｜=__________．

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B—1+2E｜=__________．

admin2020-06-10  39
问题 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B—1+2E｜=__________．
选项
答案一8
解析 因为A的特征值为3，一3，0，所以A—E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，由E+B—AB得(A—E)B—E，即B与A—E互为逆阵，则B的特征值为，一1，B—1的特征值为2，一4，一1，从而B—1+2E的特征值为4，一2，1，于是｜B—1+2E｜=一8．
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考研数学一

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