设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

admin2012-06-25 69

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

选项

答案因为AB=E，所以r(AB)=n。又因为r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(A)≥n，r(B)≥n。因为B为m×n矩阵，所以r(B)=n，所以B的列向量组线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Kubq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

通常在一定时间内，在商品价格不变的情况下，人民币发行量()。
对待传统文化，应遵循“尊古而不泥古，创新而不忘古”原则。对此理解正确的是()
人类白化病是常染色体隐性遗传病。某患者家系的系谱图如图甲。已知某种方法能够使正常基因A显示一个条带，白化基因a则显示为位置不同的另一个条带。用该方法对上述家系中的每个个体进行分析，条带的有无及其位置表示为图乙。根据上述实验结果，回答下列问题：已知系谱
细胞周期包括分裂间期(分为G1期、S期和G2期)和分裂期(M期)。下图标注了甲动物(体细胞染色体数为12)肠上皮细胞的细胞周期各阶段的时长及DNA含量。请回答下列问题：在光学显微镜下观察，同处于分裂末期的动物肠上皮细胞与洋葱根尖细胞，形态上最主要的区
为验证卤素单质氧化性的相对强弱，某小组用下图所示装置进行实验(夹持仪器已略去，气密性已检验)。实验过程：Ⅰ．打开弹簧夹，打开活塞a，滴加浓盐酸。Ⅱ．当B和C中的溶液都变为黄色时，夹紧弹簧夹。Ⅲ．当B中溶液由黄色变为棕红色时
在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应：CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)，其化学平衡常数K和温度t的关系如下表：回答下列问题：该反应的化学平衡常数表达式为K______。
我们在学习物理知识过程中也学到了许多科学方法，其中有等效替代法、控制变量法、类比法、实验推理法和建立理想模型法等。例如：①用合力表示作用在一个物体上的两个力；②用磁感线描述磁场；③在实验事实的基础上，经过科学推理得出牛顿第一定律；④用总电阻表示同一段电路上
木块在水平恒力F作用下，由静止开始在水平路面上前进S，随即撤去此恒力后又前进2S才停下来，设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中所获得的动能的最大值为()。
已知∣a∣=1，∣b∣=2。(1)若a//b，求a.b；(2)若a、b的夹角为60°，求∣a+b∣。(3)若a－b与a垂直，求当k为何值时，(ka－b)⊥(a+2b)。
设A=．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．

随机试题

中小学教科书用纸俗称课本纸，透明度较好，主要用于中小学教科书的印刷。()
某女，50岁。头部空痛10年，头痛隐隐，遇劳发作，兼头晕，神疲乏力，面色不华，舌淡，脉细弱。其辨证为()
三相异步交流电动机，其转差率S的变化范围是()。
张某、王某、赵某、李某为期货公司从业人员。因执业过程中存在违法违规行为，中国期货业协会对张某采取了训诫、对王某采取了公开谴责、对赵某采取了撤销从业资格、对李某采取了暂停从业资格的措施。则上述4人中应当参加中国期货业协会组织的专项后续职业培训的包括(
已知a、b为有理数，并且－2是方程x2+ax+b=0的一个根，则ab=().
标志十年内战的局面结束，国内和平基本实现，成为时局转换的枢纽的事件是
运用战略数据规划方法，当系统规划的基础性内容哪项得到保证时，就可以在其基础上开发各种应用项目?
求每个单位的平均基本工资的SQL语句是()。
【T1】______areactually【T2】______.Whiletheyare,perhaps,【T3】______tomeaningincommunicationinthesamewayasgrammaror
TheobviousbeautyofsymmetryhaslongbeenanimportantconsiderationtoartistsandartisansworkingintheWesterntradition

最新回复(0)

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

中学数学

教师公开招聘

通常在一定时间内，在商品价格不变的情况下，人民币发行量()。

对待传统文化，应遵循“尊古而不泥古，创新而不忘古”原则。对此理解正确的是()

在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应：CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)，其化学平衡常数K和温度t的关系如下表：回答下列问题：该反应的化学平衡常数表达式为K______。

木块在水平恒力F作用下，由静止开始在水平路面上前进S，随即撤去此恒力后又前进2S才停下来，设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中所获得的动能的最大值为()。

已知∣a∣=1，∣b∣=2。(1)若a//b，求a.b；(2)若a、b的夹角为60°，求∣a+b∣。(3)若a－b与a垂直，求当k为何值时，(ka－b)⊥(a+2b)。

设A=．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．

中小学教科书用纸俗称课本纸，透明度较好，主要用于中小学教科书的印刷。()

某女，50岁。头部空痛10年，头痛隐隐，遇劳发作，兼头晕，神疲乏力，面色不华，舌淡，脉细弱。其辨证为()

三相异步交流电动机，其转差率S的变化范围是()。

已知a、b为有理数，并且－2是方程x2+ax+b=0的一个根，则ab=().

标志十年内战的局面结束，国内和平基本实现，成为时局转换的枢纽的事件是

运用战略数据规划方法，当系统规划的基础性内容哪项得到保证时，就可以在其基础上开发各种应用项目?

求每个单位的平均基本工资的SQL语句是()。

【T1】______areactually【T2】______.Whiletheyare,perhaps,【T3】______tomeaningincommunicationinthesamewayasgrammaror

TheobviousbeautyofsymmetryhaslongbeenanimportantconsiderationtoartistsandartisansworkingintheWesterntradition

【T1】areactually【T2】.Whiletheyare,perhaps,【T3】__tomeaningincommunicationinthesamewayasgrammaror