如下图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力

admin2015-12-22 55

问题如下图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘在一起后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

选项

答案(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 [*] (2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v₁，球A冲进轨道最低点时的重力势能为O，由机械能守恒定律知 [*] 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v₂，由动量守恒定律知 mv₁=2mv₂ ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2R=v₂t ⑤ 综合②③④⑤式得：[*]。

解析

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