在表面涂成红色的棱长为4 cm的正方体中，将其均匀分割成棱长为1 cm的小正方体，从中任取一个。 (1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率； (2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)。

admin2017-12-18 5

问题在表面涂成红色的棱长为4 cm的正方体中，将其均匀分割成棱长为1 cm的小正方体，从中任取一个。
(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率；
(2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)。

选项

答案(1)将大正方体分割成小正方体，可分割出4×4×4=64个，其中恰好两面是红色的正方体是在12条棱上的正方体，有(4—2)×12=24个，因此概率为24÷64=[*]。 (2)由上题可知， [*] 三面都是红色的是8个角上的正方体，因此P(ξ=3)=8÷64=[*] 只有1面是红色的正方体是6个面中间的正方体，有(4—2)×(4—2)×6=24个，因此P(ξ=1)=24÷64=[*] 各面都不是红色的正方体有(4—2)³=8个，因此P(ξ=0)=8÷64=[*] 故 [*]

解析

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在表面涂成红色的棱长为4 cm的正方体中，将其均匀分割成棱长为1 cm的小正方体，从中任取一个。 (1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率； (2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)。

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