(15年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2021-01-25 136

问题 (15年)设矩阵A＝

相似于矩阵B＝

．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a＋3＝b＋2，2a－3＝b 解得a＝4，b＝5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ－1)²(λ－5) 由此得A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝5 对于λ₁＝λ₂＝1，解方程组(E－A)χ＝0，有 [*]．得对应于λ₁＝λ₂＝1的线性无关特征向量 [*] 对于λ₃＝5，解方程组(5E－A)χ＝0，由 [*] 得对应于λ＝5的特征向量 ξ₃＝[*] 令矩阵P＝[ξ₁ ξ₂ ξ₃]＝[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P^-1AP＝[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学三

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(15年)设矩阵A＝相似于矩阵B＝． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

考研数学三

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2，则Y1—Y2服从分布，参数为。

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=,则（B—2E）—1=________。

假设随机变量X与Y相互独立，且P{X=k}=(k=1，2，3)，则a=，b=，Z=X+Y的分布律为．

函数f(x，y)=3x2+3y2一x3的驻点为_________．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==____

设方阵A满足A2一A一2E=O，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则(A+2E)-1=___________。

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为(θ＞0)，则θ的最大似然估计量

曲线y=(x≥0)与x轴围成的区域面积为__________．

[2005年]设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶、n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中

[2017年]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

我国在设置行政组织时，机构和人员要尽量精简，层级与幅度要合理适中，这体现了行政组织的

有关汤剂用法叙述错误的是

ABO血型不合的新生儿溶血病，需要换血时最合适的血液是

A．痢疾志贺菌B．福氏志贺菌C．宋内志贺菌D．鲍氏志贺菌E．史密志贺菌目前我国主要流行的菌群是()

关于阿片类药物救治措施描述错误的是()。

在出现新闻媒体对会议的负面报道时，企业要有勇气面对，正确的做法是()。

A、Theweatheriswarmonthecoast.B、Theweatheraffectstheoperationgreatly.C、It’sextremeweatherconditionsthatmakeexp

A、Healthcarecrisiscan’tbesolvedinashorttime.B、Morepeoplearedyingfrompreventablediseases.C、Healthcarecrisisis

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