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设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )
admin
2021-01-19
56
问题
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )
选项
A、A
T
与B
T
相似。
B、A
－1
与B
－1
相似。
C、A+A
T
与B+B
T
相似。
D、A+A
－1
与B+B
－1
相似。
答案
C
解析
因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P
－1
AP=B，两边分别取逆和转置可得
P
－1
A
－1
P=B
－1
，P
T
A
T
(P
T
)
－1
=B
T
，
则P
－1
(A+A
－1
)P=B+B
－1
，由此可知唯一可能错误的选项是C。
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考研数学二
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