设f(x)在[a,+∞)内二阶可导，f(a)=A＞0,f ’(a)＜0,f"(x）≤0(x＞a),则f(x)在[a,+∞)内（）。

admin2019-05-27 50

问题设f(x)在[a,+∞)内二阶可导，f(a)=A＞0,f ’(a)＜0,f"(x）≤0(x＞a),则f(x)在[a,+∞)内（）。

选项 A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根

答案D

解析 f(x)=f(a)+f ’(a)（x-a)+

,其中ξ介于a和x的之间。因为f(a)=A＞0,

,所以f(x)在[a,+∞)上至少有一个根。由f"(x)≤0(x＞a)→f ’(x)单调不增，所以当x＞a时，f ’(x)≤f ’(a)＜0→f(x)在[a,+∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选D.

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考研数学二

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