设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

admin2021-01-19 83

问题设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

答案B

解析 [详解] 设A＝(α₁，α₂，…，α_n)，C＝(λ₁，λ₂，…，λ_s)，由AB＝C，则有
(α₁，α₂，…，α_s)

＝(λ₁，λ₂，…，λ_s)，
可知 λ_j＝b_1jα₁＋b_2jα₂…＋b_njα_n，(j＝1，2，…，n)
即矩阵C的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，又因B为可逆矩阵，于是

矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性：表示，即矩阵c的列向量组与矩阵A的列向量组等价．故选(B)．

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考研数学二

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