n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．

admin2019-08-23 51

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．

选项 A、A无负特征值
B、A是满秩矩阵
C、A的每个特征值都是单值
D、A^-1是正定矩阵

答案D

解析 A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，选项A不对；
若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，选项B不对；
选项C既不是充分条件又不是必要条件；
显然选项D既是充分条件又是必要条件，所以选D．

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