一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18 m,运动开始时链条一边下垂8 m,另一边下垂10 m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?

admin2021-11-25 73

问题一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18 m,运动开始时链条一边下垂8 m,另一边下垂10 m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?

选项

答案设链条的线密度为ρ,取x轴正向为垂直向下,设t时刻链条下垂x(t )m,则下垂那段的长度为(10+ x )m,另一段长度为(8－x )m,此时链条受到的重力为(10＋x )ρg － (8－x )ρg =2(x+ 1)ρg. 链条的总重量为18ρ ,由牛顿第二定律F=ma得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，f(a)=f(b)=0，并满足f″(x)+[f′(x)]2－4f(x)=0．则在区间(a，b)内f(x)()
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面四条性质：①连续②可微③fˊx(x0，y0)与fˊy(x0，y0)存在④fˊx(x，y)与fˊy(x，y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有(
圆周x2﹢y2＝16与直线L：﹢y＝4围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L旋转一周生成的旋转体(形如橄榄状)的体积V＝______．
函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
设g(x)在(－∞，+∞)内存在二阶导数，且g″(x)
设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy，则()
设非齐次线性方程组Aχ＝b有两个不同解，β1和β2其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解为【】
飞机在机场开始滑行着陆,在着陆时刻已失去垂直速度,水平速度为v0(m/s)，飞机与地面的摩擦系数为μ,且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比,在水平方向的比例系数为kx(kg·s2/m2),在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2/m2)

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激素的一般特性有()(2003年)

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