函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)==2。

admin2020-01-15 57

问题函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1)=1，证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=

=2。

选项

答案(Ⅰ)令F(x)=f(x)一[*]，显然F(x)在[0，1]上连续，且 F(0)=f(0)一[*]＞0，根据零点定理，存在c∈(0，1)，使得F(c)=0，即f(c)=[*]。 (Ⅱ)因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，在(0，c)和(c，1)上分别使用拉格朗日中值定理可得，存在ξ，η∈(0，1)，使得 [*]

解析

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考研数学二

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