首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
admin
2021-02-25
83
问题
设α
i
=(α
i1
，α
i2
，…，α
in
)
T
(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
设有一组数x
1
，x
2
，…，x
r+1
使得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
r
α
r
+x
r+1
β=0， (*) 用β
T
左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β
T
α
i
=0(i=1，2，…，r)，从而得x
r+1
β
T
β=0，而β≠0，故 β
T
β≠0，从而x
r+1
=0，代入(*)式并注意到向量组α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关，可得x
1
=0，x
2
=0，…，x
r
=0，所以向量组α
1
，α
2
，…，α
r
，β线性无关．
解析
本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组的解，则有
即β
T
α
i
=0(i=1，2，…，r)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KY84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程
设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
随机试题
第一审民事判决书应当写明哪些内容?
对正常人和胰岛功能尚未完全丧失的糖尿病患者均有降糖作用的口服降糖药
原发性慢性肾上腺皮质功能减退症典型体征是
不支持新生儿化脓性脑膜炎临床表现的是
下列有关律师从事的业务中，符合法律规定的是哪几项?()
股份有限公司采取发起设立并分期缴纳出资的情况下，公司可以在缴足注册资本前，向他人募集股份。()
古：希腊斯巴达教育目的是培养()。
行贿罪的主体可以是（）。
一个汉字的机内码与国标码之间的差别是_________。
Insomecountries,peoplefavorstayingtogether______(尽管有更多的空间).
最新回复
(
0
)
