设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2021-02-25 65

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数x₁，x₂，…，x_r+1使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_rα_r+x_r+1β=0， (*) 用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故 β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组的解，则有

即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．

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考研数学二

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

求常数m，n，使得

设四阶矩阵B满足，求矩阵B．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

在导致谈判僵局的谈判主题中，产生僵局频率最高的是（）

关于月经周期正确的有

犬舌下腺囊肿与其他肿胀的鉴别诊断方法是()。

职业健康安全管理体系通过对危险源的辨识，()，改进职业健康安全绩效，满足员工和相关方的要求。

维持担保比例是指客户担保物价值与其融资融券债务之间的比例，计算公式为()。

有以下程序#includevoidfun(charc，intd{c＝c＋1；d＝d＋1；printf("％c，％c，"，c，d)；}main(){charb＝’a’，a＝’A’；fun(&b，a)；

DriventoDistractionJoeCoyneslidesintothedriver’sseat,starsupthecarandheadstotown.Theemptystretchofintersta

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设四阶矩阵B满足，求矩阵B．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。

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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

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