2. 考研
  3. 某公司在t时刻的资产为f(t)，则从0时刻到t时刻的平均资产等于，假设f(t)连续且f(0)=0，则f(t)=_______．

某公司在t时刻的资产为f(t)，则从0时刻到t时刻的平均资产等于，假设f(t)连续且f(0)=0，则f(t)=_______．

admin2023-03-21  49
问题 某公司在t时刻的资产为f(t)，则从0时刻到t时刻的平均资产等于，假设f(t)连续且f(0)=0，则f(t)=_______．
选项
答案2(et-t-1)
解析 由已知可得，整理变形∫0tf(x)dx=f(t)-t2，
等式两边求导得f(t)=f′(t)-2t，即f′(t)-f(t)=2t，解得一阶线性微分方程通解为
f(t)=-2(t+1)+Cet，
又f(0)=0，解得C=2，故f(t)=2(et-t-1)．
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考研数学三

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