设锐角三角形ABC内角ABC对边为a，b，c，a=2bsinA。 (1)求B大小； (2)求cosA+sinC的取值范围。

admin2017-12-17 46

问题设锐角三角形ABC内角ABC对边为a，b，c，a=2bsinA。
(1)求B大小；
(2)求cosA+sinC的取值范围。

选项

答案(1)由a=2bsinA得 [*] 由于B是锐角，故B=30°。 (2)由B=30°得A+C=150°，从而cosA+sinC=cosA+sin(150°-A)=cosA+sin(A+30°)= [*] 因为△ABC是锐角三角形，所以A，C为锐角，A∈(0°，90°)且150°-A∈(0°，90°)，故A∈(60°，90°)，所以A+60°在区间(120°，150°)，所以cosA+sinC的取值范围为[*]

解析

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