[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2019-04-05 49

问题 [2017年] 已知函数y(x)由方程x³+y³一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

选项

答案先由y′=0求出y(x)的驻点，再利用二阶导数法判别该驻点是否为极值点，最后求出极值．在题设方程两边分别对x求导，得 3x²+3y²y′一3+3y′=0．令y′=0，得x₁=一1，x₂=1，其对应的函数值为y₁=0，y₂=1，则y′₁=0，y′₂=0．再在方程3x^x+3y²y′－3+3y′=0两边对x求导，得 6x+6y(y′)²+3y²y″+3y″=0．将x₁=一1，y₁=0，y′₁=0代入上式，得y″(1)=2＞0，故x=一1为极小值点，极小值为y(一1)=0．将x₂=l，y₂=一1，y′₂=一0代入上式，得y″(一1)=一l＜0，故x=1为极大值点，极大值为y(1)=1．

解析

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