证明：当0＜x＜1时，

admin2022-06-04 68

问题证明：当0＜x＜1时，

选项

答案[*] 令g(x)=(1+x)ln²(1+x)-x²，则有 g’(x)=1n²(1+x)+2ln(1+x)-2x [*] 当0＜x＜1时，易得ln(1+x)-x＜0，即g”(x)＜0，则g’(x)在0＜x＜1时，单调递减，故有 g’(x)＜g’(0)=0．同理得g(x)＜g(0)=0，于是f’(x)＜0．因为f’(x)＜0，故f(x)在区间(0，1)上单调递减，显然f(x)在(0，1]上连续，则 [*] f(x)在区间(0，1)上单调递减， [*]

解析

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考研数学三

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