设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

admin2016-05-31 47

问题设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．

答案D

解析因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得
r(A)=r(A：b)，
所以选项A、B均不正确．
而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A：b)＜b．
根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解．所以应选D．

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考研数学三

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