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  3. 设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ

admin2019-09-27  35
问题 设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x′2(t)+y′2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向的方向导数为零．
选项
答案[*]，其中cosα，cosβ为切线τ的方向余弦． 当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(t)，y(t)]，记P0对应的参数为t0， 因为t0为一元函数f[x(t)，y(t)]的极值点，所以[*]=0， 而[*] Γ在点P0处的切向量为{x′(t0)，y′(t0)}，其对应的单位向量为 e=[*]{x′(t0)，y′(t0)}={cosα，cosβ} [*]
解析
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考研数学一

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