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  3. 设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

admin2017-08-31  66
问题 设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．
选项
答案由∫0xtf(2x-t)dt[*]∫2xx(2x-μ)f(μ)(一dμ) =∫x2x(2x一μ)f(μ)dμ=2x∫x2xf(μ)dμ一∫x2xμf(μ)dμ 得2x∫x2xf(μ)dμ—∫x2xμf(μ)dμ=[*]arctanx2，等式两边对x求导得 2∫x2xf(μ)dμ＋2x[2f(2x)一f(x)]一4xf(2x)+xf(x)=[*]，整理得 [*]
解析
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考研数学一

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