证明方程lnx＝x／e－∫0xdx在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

admin2021-08-31 5

问题证明方程lnx＝x／e－∫₀^x

dx在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

选项

答案∫₀^x[*]dx＝[*]，设f(x)＝lnx－x／e＋[*]，令f’(x)＝1／x－1／e＝0，得x＝e，因为f”(e)＝－e^－2，所以[*]＞0为f(x)的最大值，又因为[*]f(x)＝－∞，[*]f(x)＝－∞，所以f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

解析

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