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设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xayβ,其a>0,β>0且a+β=1.设两种生产要素的价格分别为p1,及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xayβ,其a>0,β>0且a+β=1.设两种生产要素的价格分别为p1,及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
admin
2016-03-26
73
问题
设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2x
a
y
β
,其a>0,β>0且a+β=1.设两种生产要素的价格分别为p
1
,及p
2
,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
选项
答案
投入费用函数为 C=p
1
x+P
2
y, 令F(x,y,λ)=P
1
x+P
2
y+λ(2x
a
y
β
一12), 由[*],解得x=6([*])
β
,y=6([*])
a
, 故当x=6([*])
β
,y=6([*])
a
时,在产量为12时,投入总费用最少.
解析
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考研数学三
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