设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2xayβ，其a＞0，β＞0且a+β=1．设两种生产要素的价格分别为p1，及p2，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

admin2016-03-26 56

问题设生产某种产品需投入两种生产要素，x，y分别为两种生产要素的投入量，Q为产品的产量，设生产函数Q=2x^ay^β，其a＞0，β＞0且a+β=1．设两种生产要素的价格分别为p₁，及p₂，问当产量为12时，两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?

选项

答案投入费用函数为 C=p₁x+P₂y，令F(x，y，λ)=P₁x+P₂y+λ(2x^ay^β一12)，由[*]，解得x=6([*])^β，y=6([*])^a，故当x=6([*])^β，y=6([*])^a时，在产量为12时，投入总费用最少．

解析

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考研数学三

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