设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U=～_______。

admin2019-09-27 14

问题设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X₁，…，X₉)与(Y₁，…，Y₉)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U=

～_______。

选项

答案t(9)

解析由X₁+X₂+…+X₉～N(0，81)，得

(X₁+X₂+…+X₉)～N(0，1)．因为Y₁，…，Y₉相互独立且服从N(0，9)分布，所以(Y₁／3)²+(Y₂／3)²+…+(Y₉／3)²～Χ²(9)，
即

(Y₁²+…+Y₉²)～Χ²(9)．因此U=

～t(9)．

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