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  3. 设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量 求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性； (2)D[X(1+Y)]．

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量 求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性； (2)D[X(1+Y)]．

admin2018-09-20  58
问题 设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量

求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；
  (2)D[X(1+Y)]．
选项
答案(1)X，Y的全部可能取值都为一1，1，且 P{X=一1，Y=一1}=P{U≤一1，U≤1}=P{U≤一1}=[*] P{X=一1，Y=1}=P{U≤一1，U＞1}=0， P{X=1，Y=一1}=P{U＞一1，U≤1}=P{-1＜U≤1}=[*] P{X=1，Y=1}=P{U＞一1，U＞1}=P{U＞1}=[*] 所以(X，Y)的分布律及边缘分布律为 [*] (2)D[X(1+Y)]=D(X+XY)=DX+D(XY)+2Cov(X，XY) =DX+D(XY)+2E(X2Y)一2EXE(XY)． ① 其中 [*] 此外，由于XY及X2Y的分布律分别为 [*] 所以 E(XY)=0，E(X2Y2)=[*] D(XY)=E(X2Y2)一[E(XY)]2=1—0=1， [*] 将以上式子代入①得 [*]
解析
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考研数学三

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