2. 考研
  3. 设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)． ①求r(α1，α2，α3，α4，α5)． ②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)． ①求r(α1，α2，α3，α4，α5)． ②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

admin2017-06-08  105
问题 设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．
①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．
②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．
选项
答案①构造矩阵A=(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)，并对它作初等行变换： [*] 记B和C分别是中间的阶梯形矩阵和右边的简单阶梯形矩阵．B有3个非零行，则 r(α1，α2，α3，α4，α5)=3． ②B的台角在1，2，4列，则α1，α2，α4是α1，α2，α3，α4，α5的一个最大无关组．设C的列向量组为γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，则α1，α2，α3，α4，α5和γ1，γ2，γ3，γ4，γ5有相同线性关系． 显然γ3=3γ1+γ2，γ5=2γ1+γ2，于是α3=3α1+α2，α5=2α1+α2．
解析
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考研数学二

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