2. 考研
  3. 设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。

设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。

admin2018-01-26  53
问题 设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。
选项
答案令β=(x1，x2，x3)T，由于β与α1，α2均正交，则可得方程组[*]解得方程组的基础解系为(0，1，-1)T，单位化为[*] 欲求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组，需先将α1，α2正交化(β与α1，α2已经正交，不需要再正交化)。 令β1=α1=(1，1，1)T，β2=α2-([α2，β1]／[β1，β1])β1=(1，-1，-1)T-[*](1，1，1)T=[*](2，-1，-1)T， 再单位化，得(1，1，1)T→[*](2，-1，-1)T→[*]，可知向量组[*]就是与α1，α2，β等价的正交单位向量组。
解析
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考研数学一

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