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设α1=(1,1,1)T,α2=(1,-1,-1)T,求与α1,α2均正交的单位向量β并求与向量组α1,α2,β等价的正交单位向量组。
设α1=(1,1,1)T,α2=(1,-1,-1)T,求与α1,α2均正交的单位向量β并求与向量组α1,α2,β等价的正交单位向量组。
admin
2018-01-26
54
问题
设α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,-1,-1)
T
,求与α
1
,α
2
均正交的单位向量β并求与向量组α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组。
选项
答案
令β=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于β与α
1
,α
2
均正交,则可得方程组[*]解得方程组的基础解系为(0,1,-1)
T
,单位化为[*] 欲求与向量组α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组,需先将α
1
,α
2
正交化(β与α
1
,α
2
已经正交,不需要再正交化)。 令β
1
=α
1
=(1,1,1)
T
,β
2
=α
2
-([α
2
,β
1
]/[β
1
,β
1
])β
1
=(1,-1,-1)
T
-[*](1,1,1)
T
=[*](2,-1,-1)
T
, 再单位化,得(1,1,1)
T
→[*](2,-1,-1)
T
→[*],可知向量组[*]就是与α
1
,α
2
,β等价的正交单位向量组。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/K0r4777K
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考研数学一
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