n维向量组α1,α2……αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是( )

admin2017-01-13 50

问题 n维向量组α₁,α₂……α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是( )

选项 A、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α_s+k₂α_s+…+k_sα_s≠0。
B、α₁,α₂……α_s中任意两个向量都线性无关。
C、α₁,α₂……α_s中存在一个向量不能用其余向量线性表示。
D、α₁,α₂……α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

答案D

解析向量组α₁,α₂，…，α_s线性相关的充要条件是α₁,α₂，…，α_s中至少存在一个向量能用其余向量线性表示，所以α₁,α₂，…，α_s线性无关的充要条件是α₁,α₂，…，α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。故选D。

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