2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=一2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=一2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

admin2021-01-14  26
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=一2xex，y3=3e-x，则该微分方程为(  )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因为y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其对应的特征方程为
    (λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，
    则微分方程为y"’一y"一y’+y=0，选(A)．
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考研数学二

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