在正项等比数列｛an｝中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为______________．

admin2019-08-05 7

问题在正项等比数列｛a_n｝中，a₅=

，a₆+a₇=3，则满足a₁+a₂+…+a_n＞a₁a₂…a_n的最大正整数n的值为______________．

选项

答案12

解析设正项等比数列{a_n}首项为a₁，公比为q，则：

，q=2，a_n=2ⁿ．记T_n=a₁+a₂+…+a_n=

，化简得：2ⁿ－1＞

＞12．当n=12时，T₁₂＞Ⅱ₁₂，当n=13时，T₁₃＜Ⅱ₁₃，故n_max=12．

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