如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态。a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b间的绳子，a开始上下往复运动。b的正下方有一高度可忽略不计

admin2017-12-18 69

问题如图所示，质量分别为m、2m的物体a、b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态。a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相栓连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相撞会以原速率弹回，现剪断a、b间的绳子，a开始上下往复运动。b的正下方有一高度可忽略不计的弧形挡板，能够使得b下落至P点时以原速率水平向右运动，当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长s₀，重力加速度为g。b距P高h，且仅经过P点一次，b滑动时动摩擦因数μ，a、b均可看作质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：

物体a的最大速度及物体a第一次运动到最低点所需的时间；

选项

答案没有剪断绳子前，对a，由平衡条件得：2mg=mg+kx₁(此时弹簧拉伸)，剪断绳子后，当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由平衡条件得：mg=kx₂(此时弹簧压缩)，解得：x₁=x₂=mg／k。通过分析可知，物体a的初始位置与速度最大位置弹簧的弹性势能E相等，对a及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：E_p+mg(x₁+x₂)=E_p+[*]mv²，解得，最大速度：v=2g[*] 剪断绳子后，a与弹簧构成的系统机械能守恒，故a做简谐运动，周期：T=2π[*] 物体a第一次运动到最低点所需要的时间：t=T／2=π[*]

解析

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