2. 考研
  3. 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2016-10-20  71
问题 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
选项
答案当s＞n时，α1，α2，…，αs必线性相关，但｜α1，α2，…，αn｜是范德蒙行列式，故α1，α2，…，αn线性无关．因而r(α1，α2，…，αs)=n． 当s=n时，α1，α2，…，αn线性无关，秩r(α1，α2，…，αn)=n. 当s＜n时，记[*]，则α’1，α’2，…，α’s线性无关．那么其延伸组α1，α2，…，αs必线性无关．故r(α1，α2，…，αs)=s．
解析
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考研数学三

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