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  3. 设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

admin2020-03-10  23
问题 设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．
选项
答案[*]，其中k，l，λ是任意常数
解析 将B按列分块，设B＝(β1，β2，β3)，则
    AB＝A(β1，β2，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)＝O，
    因此可得Aβ1＝0，Aβ2＝0，Aβ3＝0，因此β1，β2，β3都是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量．
    对于齐次线性方程组AB＝0，求出其通解
    对A作初等行变换

    则Aχ＝0有通解k[－2，－1，1]T，令β1，β2，β3，都是齐次线性方程组Aχ＝0的通解，再合并成矩阵B，即得B＝，其中k，l，λ是任意常数．
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考研数学一

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