(94年)设A＝有3个线性无关的特征向量，求χ和y应满足的条件．

admin2021-01-25 81

问题 (94年)设A＝

有3个线性无关的特征向量，求χ和y应满足的条件．

选项

答案由A的特征方程｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ＋1)＝0 得A的全部特征值为λ₁＝λ1，λ₃＝－1．因为不同特征值所对应的特征向量线性无关，且对应于单特征值λ₃＝－1有且仅有一个线性无关的特征向量，故A有3个线性无关的特征向量[*]对应于2重特征值λ₁＝λ₂＝1必须有2个线性无关的特征向量[*]齐次方程组(E－A)χ＝0的基础解系含2个向量[*]3－r(E－A)＝2[*]r(E－A)＝1．矩阵 [*] 的秩必须等于1，故[*]＝－y－χ＝0，于是得χ＋y＝0，而且当χ＋y＝0时，E＋A的秩的确为1，故χ和y，应满足条件χ＋y＝0．

解析

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