2. 考研
  3. 设矩阵，且｜A｜=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c和λ0的值．

设矩阵，且｜A｜=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c和λ0的值．

admin2021-01-15  8
问题 设矩阵，且｜A｜=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c和λ0的值．
选项
答案设与A*的一个特征值λ0相对应的A的特征值为λ，则｜A｜／λ=λ0即λ=｜A｜／λ0． 因为AT的属于λ0的特征向量为a，故A的属于λ的特征向量也为a．于是有 Aα=λα=(｜A｜／λ0)α， 即 λ0Aα=一α (因｜A｜=一1)． ① 由[*] 即[*] 由式②一式④得λ0=1．将λ0代入式②、式③得b=一3，a=c．
解析
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考研数学一

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