设矩阵A＝，其中a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝________．

admin2021-04-07 42

问题设矩阵A＝

，其中a为某常数，B为3×4非零矩阵，且AB＝0，则r(B)＝________．

选项

答案1

解析不论a是何值，都有2≤r(A)≤3，但由AB＝0知B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax＝0的解，因r(A)≥2，则Ax＝0的基础解系中线性无关解的个数小于等于1，从而r(B)≤1，但B是非零矩阵，所以，r(B)＝1。

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