求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

admin2016-06-25 75

问题求函数f(x，y)=x²+2y²一x²y²在区域D={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

选项

答案先求f(x，y)在D的内部的驻点．由 f’_x(x，y)=2x一2xy²=0， f’_y(x，y)=4y一2x²y=0， [*] 再考虑D的边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x²，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x²+y²=4上， [*]

解析

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考研数学二

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