设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

admin2019-06-28 46

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：
∫₀^af(x)dx+∫₀^bg(x)dx=ab，
其中g(x)是f(x)的反函数．

选项

答案令F(a)=∫₀^af(x)dx+∫₀^f(a)g(x)dx-af(a)，对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)-af’(a)-f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)为常数．又F(0)=0，故F(a)=0，即原等式成立．

解析即证对a有函数恒等式∫₀^af(x)dx+∫₀^f(a)g(x)dx=af(a)成立．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JaV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
计算二重积分I=，其中D={(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}。
[x]表示不超过x的最大整数，则=__________。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；
η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()
设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．
1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=
求极限(cos2x+2xsinx)x1／4。
函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．
(93年)设常数k＞0,函数f(x)=在(0，+∞)内零点个数为

随机试题

下列选项中，均属于通用软件的是()。
赵某系某恐怖活动犯罪的犯罪嫌疑人，于6月8日被公安机关依法逮捕，6月10日，赵某的律师提出欲与其会面，则下列说法正确的是：()
从实践来看，我国经济体制改革经历了一条从农村到城市，从微观到宏观，从非国有经济到国有经济，从()的改革历程。
理财师应该在遵循客户意愿的基础上，对家庭保费支出做出合理的调配。下列关于客户保费支出预算的计算方法的表述，正确的有()。
商品的需求弹性系数如果等于0，表明这种商品(　　)。
代表中国古典文言小说顶峰的作品是()。
秦朝郡守和县令的产生方式是()。
某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过．y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是()。
Theuseofdeferential(敬重的)languageissymbolicoftheConfucianidealofthewoman,whichdominatesconservativegendernormsi
Noseshavetheiradvantages.They’recute,they’reversatile,andthey’resmallenoughtobecarriedaround.Whichmaybewhyth

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab， 其中g(x)是f(x)的反函数．

考研数学二

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

计算二重积分I=，其中D={(r，θ)｜0≤r≤secθ，0≤θ≤}。

[x]表示不超过x的最大整数，则=__________。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________．

1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=

求极限(cos2x+2xsinx)x1／4。

函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．

(93年)设常数k＞0,函数f(x)=在(0，+∞)内零点个数为

下列选项中，均属于通用软件的是()。

赵某系某恐怖活动犯罪的犯罪嫌疑人，于6月8日被公安机关依法逮捕，6月10日，赵某的律师提出欲与其会面，则下列说法正确的是：()

从实践来看，我国经济体制改革经历了一条从农村到城市，从微观到宏观，从非国有经济到国有经济，从()的改革历程。

理财师应该在遵循客户意愿的基础上，对家庭保费支出做出合理的调配。下列关于客户保费支出预算的计算方法的表述，正确的有()。

商品的需求弹性系数如果等于0，表明这种商品( )。

代表中国古典文言小说顶峰的作品是()。

秦朝郡守和县令的产生方式是()。

Theuseofdeferential(敬重的)languageissymbolicoftheConfucianidealofthewoman,whichdominatesconservativegendernormsi

Noseshavetheiradvantages.They’recute,they’reversatile,andthey’resmallenoughtobecarriedaround.Whichmaybewhyth

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

商品的需求弹性系数如果等于0，表明这种商品(　　)。