有编号1、2、3、4四把椅子，四位同学随机坐到椅子上，坐好后再站起，用编号为5的椅子替换4号椅子，这四位同学再次坐到椅子上，规定每位同学不能坐到原来的椅子上，共有多少种方法?

admin2016-03-16 41

问题有编号1、2、3、4四把椅子，四位同学随机坐到椅子上，坐好后再站起，用编号为5的椅子替换4号椅子，这四位同学再次坐到椅子上，规定每位同学不能坐到原来的椅子上，共有多少种方法?

选项 A、11
B、13
C、16
D、25

答案A

解析假设四位同学甲、乙、丙、丁分别坐1、2、3、4号椅子，分步讨论：
(1)若丁坐5号，则甲、乙、丙有2种坐法；
(2)若丁从1、2、3号椅子中任选1把去坐，有3种坐法。不妨假定丁选1号椅子，此时可再考虑甲，甲从2、3、5号任选1把去坐，共3种坐法，余下的乙丙只有1种坐法，共有3×3=9种坐法。
综上，符合条件的坐法有2+9=11种。

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