2. 考研
  3. 设线性方程组 设a1=a3=k，a2=a4= —k(k≠0)，并且β1=(—1，1，1)T和β2=(1，1，—1)T是两个解。求此方程组的通解。

设线性方程组 设a1=a3=k，a2=a4= —k(k≠0)，并且β1=(—1，1，1)T和β2=(1，1，—1)T是两个解。求此方程组的通解。

admin2019-03-23  129
问题 设线性方程组

设a1=a3=k，a2=a4= —k(k≠0)，并且β1=(—1，1，1)T和β2=(1，1，—1)T是两个解。求此方程组的通解。
选项
答案由题设条件，则此时方程组为 [*] β1和β2都是特解，β1—β2=(—2，0，2)T是导出组的一个非零解。由β1(或β2)是解看出k≠0，从而系数矩阵 [*] 的秩为2，因此可知导出组的基础解系由一个非零向量构成，则β1—β2是导出组的基础解系。于是通解为β1+c(β1—β2)，c为任意常数。
解析
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考研数学二

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