设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4= —k(k≠0)，并且β1=(—1，1，1)T和β2=(1，1，—1)T是两个解。求此方程组的通解。

admin2019-03-23 102

问题设线性方程组

设a₁=a₃=k，a₂=a₄= —k(k≠0)，并且β₁=(—1，1，1)^T和β₂=(1，1，—1)^T是两个解。求此方程组的通解。

选项

答案由题设条件，则此时方程组为 [*] β₁和β₂都是特解，β₁—β₂=(—2，0，2)^T是导出组的一个非零解。由β₁(或β₂)是解看出k≠0，从而系数矩阵 [*] 的秩为2，因此可知导出组的基础解系由一个非零向量构成，则β₁—β₂是导出组的基础解系。于是通解为β₁+c(β₁—β₂)，c为任意常数。

解析

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